In 1950 ontvangt K. Zuse een opdracht om een computer te leveren voor de de firma Leitz (bekend van de fotoapparatuur en bureauartikelen). De opvolger van de Z4 was wel een stuk groter dan zijn voorganger. De computer was nog op relais gebaseerd. In totaal waren het er 3000. De reden dat Zuse met relais werkte in plaats van elektronenbuizen, was dat de relais een hoge maakt van betrouwbaarheid kenden, terwijl de nieuwe elektronenbuizen regelmatig stuk gingen. Zuse werkte met dertig medewerkers twee jaar aan de opdracht en leverde de Z5 in 1952 uit aan Leitz voor 300 000,- DM Dit was de eerste commerciële computer die in Duitsland geleverd was. De Z5 was tevens de grootste computer die Zuse heeft gebouwd. De opvolgers waren stukken kleiner qua afmeting.